Distância entre dois pontos

Distância entre dois pontos que são extremidades de um segmento paralelo a um dos eixos do plano cartesiano.

Dados os pontos A e B extremos de um segmento paralelo ao eixo Ox, verificamos que A e B tem a mesma ordenada y.

Desta forma temos que a distância entre A e B será dada pelo módulo da diferença entre suas abscissas.

d(A,B)= (x_A-x_B)

Exercício Resolvido:

Calcular a distância entre os pontos dados no seguinte caso:

Temos que os pontos A e B são extremidades de um segmento paralelo ao eixo Ox, Sendo A(1,2) e B(3,2). Logo, 

d(A, B)= |1-3|

d(A, B)=2

Analogamente, se dois pontos C e D são extremos de um segmento paralelo ao eixo Oy, verificamos que ambos  possuem a mesma abscissa x.

Desta forma temos que a distância entre C e D será dada pelo módulo da diferença entre suas ordenadas.

d(A,B)= |y_C-y_D|

Exercício Resolvido:

Calcular a distância entre os pontos dados no seguinte caso:

Os pontos C e D estão na extremidade de um segmento paralelo ao eixo Oy, sendo C(2,3) e D(2, -1). Logo, 

 d(C,D)= |3-(-1)|

d(C,D)=4

Distância entre dois pontos que não são extremidades de segmento paralelo a eixos do plano cartesiano.

Para encontrarmos a distância entre dois pontos, podemos lançar mão do teorema de Pitágoras, ou seja, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

a²+b²=c²

Para encontrarmos a medida do lado a basta fazermos 3-1=2 e a medida do lado b=5-1=4 e a hipotenusa c é a distância entre os pontos A e B que desejamos encontrar. Desta forma teremos

Podemos desta forma definir que para quaisquer dois pontos no plano, C(x,y) e D(x₀, y₀), vale a equação

Demonstração

Dados os pontos C(x,y) e D(x₀, y₀) e de acordo com a figura anterior, temos à partir do Teorema de Pitágoras que

Sendo c=d(C,D) e Atribuindo as medidas de a e b, teremos:

Exercício Resolvido:

Calcular a distância entre os pontos dados no seguinte caso:

Para resolvermos este exercício, teremos que usar o Teorema de Pitágoras, ou seja, para E(-1,1) e F(2,1) teremos