Mediatriz de um segmento

A equação da distância entre dois pontos apresentada no item 02 permite-nos encontrar a equação da mediatriz de um segmento.


Sabemos que dada a mediatriz m de um segmento que tenha como extremidades os pontos A e B, para  qualquer ponto P pertencente a m, d(P, A)=d(P, B).

Desta forma, temos que 

Como d(P, A)=d(P, B), pela propriedade das mediatrizes, podemos fazer

Observe que podemos garantir que  A≠0 ou B≠0 pois, x_C≠x_D e y_C≠y_D. 

A equação Ax + By + C = 0 encontrada para a mediatriz trata-se de uma equação geral da reta, pois, toda a reta é mediatriz de algum segmento no plano.

Exercício resolvido

Dado o ponto P pertencente a mediatriz do segmento com extremos nos pontos A e B, encontrar a equação da mediatriz.

Temos que A(-2,2), B(3,-1) e P(x,y).

Sabemos que d(A, P)= d(B, P), então, 

Resposta: -5x+3y+1=0