Equação normal e reduzida da circunferência

Temos por definição que a circunferência é o lugar geométrico de todos os pontos de um plano que estão localizados a uma mesma distância r de um dado ponto que chamamos de centro da circunferência. A distância r determina a medida do raio da circunferência. Assim, para obtermos a equação  reduzida da circunferência basta tomamos um de seus pontos P(x, y) genérico e calcularmos a distância até o centro C(a,b) da circunferência.

Desta forma, a equação reduzida da circunferência é  dada por (x - a)² + (y - b)² = r².

Para obtermos a equação normal da circunferência, partimos do desenvolvimento da equação reduzida.

Onde,

ou seja, 

Assim, a equação geral da circunferência é dada por x² + y² + Ax + By + C = 0.

Exemplo:

Dada a circunferência de centro de centro C(3,2) e raio r = 4, determine sua equação geral e a reduzida.

Inicialmente montamos a equação reduzida

 Apos isso, desenvolvendo a equação reduzida, chegamos à equação normal da circunferência.