Distância entre dois pontos que são extremidades de um segmento paralelo a um dos eixos do plano cartesiano.
Dados os pontos A e B extremos de um segmento paralelo ao eixo Ox, verificamos que A e B tem a mesma ordenada y.
Analogamente, se dois pontos C e D são extremos de um segmento paralelo ao eixo Oy, verificamos que ambos possuem a mesma abscissa x.
Distância entre dois pontos que não são extremidades de segmento paralelo a eixos do plano cartesiano.
Dados os pontos A e B extremos de um segmento paralelo ao eixo Ox, verificamos que A e B tem a mesma ordenada y.
Desta forma temos que a distância entre A e B será dada pelo módulo da diferença entre suas abscissas.
d(A,B)= (xA-xB)
Exercício Resolvido:
Calcular a distância entre os pontos dados no seguinte caso:
Temos que os pontos A e B são extremidades de um segmento paralelo ao eixo Ox, Sendo A(1,2) e B(3,2). Logo,
d(A, B)= |1-3|
d(A, B)=2
Desta forma temos que a distância entre C e D será dada pelo módulo da diferença entre suas ordenadas.
d(A,B)= |yC-yD|
Exercício Resolvido:
Calcular a distância entre os pontos dados no seguinte caso:
Os pontos C e D estão na extremidade de um segmento paralelo ao eixo Oy, sendo C(2,3) e D(2, -1). Logo,
d(C,D)= |3-(-1)|
d(C,D)=4
Distância entre dois pontos que não são extremidades de segmento paralelo a eixos do plano cartesiano.
Para encontrarmos a distância entre dois pontos,
podemos lançar mão do teorema de Pitágoras, ou seja, a soma dos quadrados dos
catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
a²+b²=c²
Para encontrarmos a medida do lado a basta fazermos 3-1=2 e a medida do
lado b=5-1=4 e a hipotenusa c é a
distância entre os pontos A e B que desejamos encontrar. Desta forma teremos
Podemos desta forma definir que para quaisquer dois pontos no plano, C(x,y) e D(x0, y0), vale a equação
Demonstração
Dados os pontos C(x,y) e D(x0, y0) e de acordo com a figura anterior, temos à partir do Teorema de Pitágoras que
Sendo c=d(C,D) e Atribuindo as medidas de a e b, teremos:
Exercício Resolvido:
Calcular a distância entre os pontos dados no seguinte caso:
Para resolvermos este exercício, teremos que usar o Teorema de Pitágoras, ou seja, para E(-1,1) e F(2,1) teremos
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